Выступление: Пример одного интегрированного урока математики и информатики. (из опыта работы)
Свое выступление хочется начать высказывания известного педагога Я. А. Коменского: (чешский педагог-гуманист, писатель)
«Все, что находится во взаимной связи, должно преподаваться в такой же связи».
По новым стандартам образования ФГОС СПО при овладении профессий у студентов должны формироваться информационно-коммуникационные компетенции. Знания, умения и навыки по информатике, необходимые для изучения других общеобразовательных предметов, для их использования в ходе изучения специальных дисциплин профессионального цикла, в практической деятельности и повседневной жизни.
Поэтому целесообразно в теории и практике обучения использовать интеграцию учебных дисциплин, которая позволяет обучающимся достигать межпредметных связей и обобщений, понимания информационной картины мира. Также обеспечивает формирование у студентов умений самостоятельно и избирательно применять различные средства ИКТ, пользоваться комплексными способами представления и обработки информации, а также изучить возможности использования ИКТ для профессионального роста.
Интеграция в обучении предполагает, прежде всего, существенное развитие и углубление межпредметных связей, переход от обособленного преподавания разных предметов к глубокому их взаимодействию. Это особенно важно для преподавания информатики и ИКТ, при изучении которой рассматриваются различные модели математических, физических, химических, экологических, экономических и других объектов, процессов и явлений. Потребность в синтезе научных знаний обусловлена все увеличивающимся количеством комплексных проблем, решение которых возможно лишь с привлечением знаний из различных отраслей науки. Предлагаемый интегрированный урок предполагает комплексное использование знаний по математике и информатике и ИКТ.
Урок проводился в группе ПГ11 (специальность «Прикладная геодезия») во 2 семестре. В группе 25 человек, группа активна, полна творческой энергии, хотя уровень развития средний; отношения между студентами доброжелательные. Продолжительность занятия – 1 пара (два урока)
Занятия в данной группе проводятся по рабочим программам, составленным на основе примерных программ учебных дисциплин «Информатика и ИКТ» и «Математика» для специальностей среднего профессионального образования. На дисциплину «Математика» отводится аудиторных 290 ч./год – 8 ч. /нед., на дисциплину «Информатика и ИКТ»: -95ч./год – 3 ч/нед. в первом семестре 2 ч/нед. во втором семестре.
Математика интегрируется в уроке в процессе повторения, обобщения и закрепления пройденного материала, Разделы и темы по календарно-тематическому планированию (КТП), предшествующие данному уроку по дисциплине «Математика» Раздел 4.Функции, их свойства и графики; Раздел 5. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции»; Тема 6.1 Производная функции, ее геометрический смысл, а сам интегрированный урок соответствует теме 6.2. Применение производной к исследованию функции.
Формирования знаний у студентов на уроке происходит на примерах графиков функций и их исследования. Обучение соответствует стилю развивающего, проблемного обучения, активизирующего обучаемых на построение собственных выводов.
- Целеполагание. Сообщение целей и плана урока. (5 мин)
Преподаватель математики: Преподаватель начинает урок с высказывания выдающегося человека, относящегося к теме урока. Писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом!»
Сегодня мы проводим необычный урок, а интегрированный урок математики и информатики. «Построение графиков функций с использованием MS Excel». Понятие функции в математическом анализе является одним из основных потому, что нас окружает множество изменяющихся величин. Многие из этих величин очень тесно связаны между собой, т.е. одни зависят от других. Функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами. Диаграмма в программе Ms Excel – наглядно отображает зависимости между данными, то облегчает восприятие и помогает при анализе и сравнении данных.
Тема нашего занятия “Применение производной к исследованию функции и построению ее графика с помощью табличного редактора MSExcel ”. (Слайд 1)
Ребята мы вам предлагаем самим поставить цели урока исходя из нашей темы.
(Цели формулируют сами учащиеся, преподаватель подводит учащихся к осознанию целей и задач, используя наводящие вопросы)
- Проверка домашнего задания. (8 мин)
На предыдущем занятии студенты получили задание провести исследование и подготовить доклад из истории появления производных. Исторические сведения связанные с предметом изучения, интересные факты, касающиеся темы урока придают изюминку, заинтересовывают, мотивируют обучающихся на учебный процесс.
Пример доклада:
Историческая справка о происхождении терминов и обозначений по теме.
Производная - одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XXVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к прямой. Независимо друг от друга И. Ньютон и Г. Лейбниц разработали аппарат, которым мы и пользуемся в настоящее время. И. Ньютон в основном опирался на физическое представление о мгновенной скорости движения, считая его очевидным и сводя к нему другие случаи производной, а Г. Лейбниц использовал понятие бесконечно малой. Исчисление созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии. В частности, используя методы дифференциального исчисления, ученые предсказали возвращение кометы Галлея, что было большим триумфом науки XVIII в. С помощью тех же методов математики изучали в XVII и XVIII вв. различные кривые, нашли кривую, по которой быстрее всего падает дифференциального исчисления сыграл Л. Эйлер, написавший учебник «Дифференциальное исчисление».
Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были должным образом обоснованы. Однако в начале XIX в. французский математик О. Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела.
Применяемая сейчас система обозначений для производной восходит к Лейбницу и Лагранжу. В настоящее время понятие производной находит большое применение в различных областях науки и техники.
На экране присутствуют слайды 2,3,4.
В начале занятия повторение пройденного теоретического курса и определения уровня подготовленности студентов к выполнению практических заданий проводится фронтальный устный опрос по математике.
- Повторение опорных знаний из дисциплины «Математика». (15 мин)
Фронтальный опрос для проверки уровня подготовки учащихся. На экране слайд 5, 6.
Вопросы по свойствам графиков некоторых функций.
- Достаточный признак возрастания (убывания) функции.
- Алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции.
- Достаточные условия существования экстремума в точке: признак максимума и минимума. Примеры функций, имеющих экстремумы и не имеющих.
- Алгоритм отыскания экстремумов функции.
- Схема исследования функции (с помощью производной).
- Алгоритм нахождения наибольших и наименьших значений функции
- на отрезке; b) на незамкнутом промежутке.
- Подготовка студентов к усвоению нового материала. (15 мин)
Рассмотрение примеров на применение производной к исследованию функции. Решение задачи по данной теме.
Преподаватель математики: На этом уроке мы должны закрепить наши знания по теме исследование функций и научиться строить их графики с помощью редактора EXCEL.
Исследование функции на возрастание (убывание) и на экстремум удобно проводить с помощью производной. Для этого сначала находят производную функции f(x) и ее критические точки, а затем выясняют, какие из них являются точками экстремума.
Для полного исследования функции f(x) и построения ее графика удобно пользоваться общей схемой исследования, которая состоит из следующих пунктов (слайд 7):
- Найти области определения и значений данной функции f(x).
- Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, то есть является ли функция f(x): а) четной или нечетной; б) периодической.
- Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат.
- Найти промежутки знакопостоянства функции f, т.е. f(x)>0, f(x)<0
- Выяснить, на каких промежутках функция f(x) возрастает, а на каких убывает.
- Найти точки экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точках.
- Исследовать поведение функции f (x) в окрестности характерных точек не входящих в область определения.
- Построить график функции.
Эта схема имеет примерный характер.
ПРИМЕР: Учитывая все сказанное, исследуем функцию и построим ее график
f(x)= 3x5-5х3+2
РЕШЕНИЕ: Проведем исследование по указанной схеме:
Усвоение новых знаний по дисциплине «Информатика и ИКТ». (10 мин)
На этом этапе уже включается преподаватель информатики. На данном уроке ведущей учебной дисциплиной, выступающая интегратором, является математика и вспомогательной дисциплиной, способствующие углублению, расширению, уточнению материала ведущей дисциплины - информатика и ИКТ.
Построение графиков функций в программе MS EXCEL
Темы предшествующие к изучению материала: Тема 4.3. Технологии работы с информационными структурами – электронными таблицами и базами данных; Практическое занятие №25. «Формат ячейки, ввод данных в ЭТ»; Практическое занятие №26. «Функция автозаполнения в ЭТ»; Практическое занятие №27. «Решение прикладных задач в ЭТ, вычисления по формулам», а сам интегрированный урок соответствует по КТП практическому занятию №28. Построение диаграмм и графиков функций в ЭТ.
Программа MS Excel позволяет создавать графики разнообразных функций. Рассмотрим алгоритм построения графиков функций. Слайд 12.
Студенты конспектируют в тетради.
На том же примере, мы с вами рассмотрим, как можно построить график этой функции с использованием персонального компьютера.
На экране слайд 13, с таблицей данных и виде формул:
На экране показывается видеоматериал (заполнение таблицы.avi) с объяснениями преподавателя, показывающий как заполнить таблицу данных аргументов и ввода столбца значений функций с формулами и ссылками на ячейки. Копирование формулы с использованием маркера автозаполнения. Далее студенты записывают в тетради основные команды, которые им понадобятся при выполнении самостоятельной работы.Далее рассматриваются, как построить график функции по заполненной таблице. Посмотрим видео-урок. «Построение графика функции» (файл: построение графика.avi, созданный самим преподавателем).
В результате получим график функции, по которому можно исследовать поведении функции на области определения. Запишем основные команды для построения и форматирования графика.
От умения педагога интересно и доступно преподать материал на уроке зависит успеваемость его учеников. Поэтому ему нужно стремиться построить обучение оптимальным образом, включив в него и изучение нового материала, и закрепление пройденного.
Цель деятельности учащихся на уроке формируется закреплением изученного материала.
- Закрепление новых знаний. Самостоятельная работа (28 минут)
Для самоконтроля и закрепления знаний и умений студентов предполагается выполнение практических заданий самостоятельной работы. При изучении темы эффективным является объяснительно - иллюстративный и поисковый метод, на котором используются такие виды работы, как выполнение задания по образцу; самостоятельная работа. Выполнение практической работы предполагает групповую деятельность, студенты разбиваются на бригады с назначением бригадира, отвечающего за эффективную работу всех членов своей бригады, что повышает учебную и познавательную мотивацию у студентов, что также введет формированию общих компетенций.
Работа в группах. Студенты разбиваются на 4 бригады по 4-5 человек. Назначаются бригадиры, которые отвечают за работу каждого студента своей маленькой группы.
Задание для самостоятельной работы:
- Исследуйте функцию с помощью производной. Постройте график функции по заданному исследованию в тетради;
- Постройте графики на компьютере в программе MS Excel;
- Сравните графики и проверьте себя, исправьте ошибки
Работы вначале выполняются в тетрадях, а затем индивидуальная работа за компьютерами. Использование на уроке компьютера позволяет не только усилить наглядное представление изучаемого материала из математики, но и способствует более осмысленному его усвоению. Работа бригады считается выполненной, только в том случае, если с заданием справились все члены группы. В ходе выполнения самостоятельной работы студенты должны придти к своим выводам, сравнениям и анализам целесообразности применения информационных технологий при исследовании и построении графиков функций.
В ходе проведения учебного занятия преследуются также такие педагогические цели, как создать условия для развития у студентов общих компетенций:
- умение ставить цель деятельности, определять пути ее достижения, оценивать результаты деятельности; умение разрешать учебные проблемные ситуации;
- нахождение, переработка, использование информации для решения учебных ситуаций и задач;
- учиться работать в группах, взаимодействовать с членами группами для получения общего результата, взять на себя роль лидера группы.
- Рефлексия. Подведение итогов (5 мин)
Обратная связь достигается и через групповую и индивидуальную рефлексию, акцентированные на ценность деятельности каждого члена группы и формирование реальной самооценки.
В начале занятия предлагается обучающимся самостоятельно сформулировать цель урока в соответствии с изучаемой темой. Используются методы активизации интеллектуального потенциала обучающихся для того, чтобы они самостоятельно сформулировали цель. А в конце занятия подводится итоги работы группы, выставляются и мотивируются поурочные баллы. На наш взгляд в учебном процессе основное внимание должно быть уделено не только процессу получения обучения новых знаний и умений, но и процессу осознания субъектом образования своей деятельности. Ведь без понимания способов своего учения, механизмов познания и мыследеятельности учащиеся не смогут присвоить себе добытые ими знания. Рефлексия помогает учащимся сформулировать получаемые результаты, переопределить цели дальнейшей работы, скорректировать свой образовательный путь. Рефлексивная деятельность позволяет осознать учащемуся свою индивидуальность, уникальность и предназначение. В личностно - ориентированном обучении, в обогащающей модели обучения рефлексивная деятельность выступает на первый план. Ребята оценивают, достигли ли они поставленных целей в начале урока. За урок учащиеся получат оценку по математике и информатике.
Преподаватель информатики:
Индивидуальная рефлексия: Оправдано ли при построении данных графиков и решении уравнений применение компьютера? Как легче построить графики: в тетради самостоятельно, или при помощи компьютера? (студенты высказывают своё мнение). Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:
1. Сегодня я узнал…
2. Было интересно…
3. Было трудно…
4. Я выполнял задания…
5. Я понял, что…
6. Теперь я могу…7.
Я почувствовал, что…
8. Я приобрел…
9. Я научился…
10. У меня получилось…
11. Я смог…
12. Я попробую…
13. Меня удивило
14. Мне захотелось…
15. Урок дал мне для жизни…
Групповая рефлексия: – Как ты оцениваешь работу своей группы и ее отдельных членов на уроке? (бригадиры и члены групп)
Подведение итогов урока преподавателем математики: Свое умение вы можете применить на практике (на уроках физики, химии, математике). Например, вам может понадобиться умение строить графики функции с помощью компьютера при решении задач из курса математики:
А) при непосредственной задаче «построить график функции» для самопроверки;
Б) для графического решения уравнений и неравенств;
В) для графического решения системы уравнений.
Сегодня на уроке мы рассмотрели использование прикладной программы Excel при решении практической задачи, и ещё раз убедились в том, что применение ЭТ при решении задач пользователя экономит наше время, и форма представления результатов удобна для восприятия. Преподаватели обращают внимание на теоретические факты, которые вспоминали на занятии, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся. Выставляют отметки с учетом мнения бригадира группы.
- Домашнее задание. (2 мин)
Домашнее задание одновременно включает элементы изученного на уроке, задание исследовательского характера, что позволяет к развитию у студентов творческого мышления и способностей к научно-исследовательской деятельности.
Математика: Выполнить полное исследование построенных графиков функций в тетради по своим Вариантам
Информатика: Выполнение проектной работы на тему: «Применение программы MS Excel при решении математических задач»
Интегрированные уроки информатики с другими учебными дисциплинами обладают ярко выраженной прикладной направленностью и вызывают познавательный интерес учащихся в разных областях наук, а преподавателю оценить динамику формирования знаний, умений и общих компетенций. Активная работа педагогов по расширению и углублению интеграции, с использованием различных видов деятельности на уроке является одним из приоритетных путей комплексного решения проблемного обучения и воспитания, формированию способностей к творческим и мыслительным процессам.
Презентация прикреплена к докладу!
| 